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利用神经算子学习 Kohn-Sham 映射以实现准线性标度的密度泛函理论

文章背景与核心概要

本文提出了一种用于无轨道密度泛函理论（DFT）的创新机器学习方法。该方法不再依赖于变分动能泛函或直接预测基态，而是将“Kohn-Sham 映射”作为核心学习目标。通过利用领域不变的 \(\mathrm{SE}(3)\)-等变傅里叶神经算子，该模型能够直接从实空间网格上的 Kohn-Sham 势预测电子密度。

该模型在 8,504 个多样化的分子和固体系统上进行了训练，展现了出色的泛化能力，能够无缝应用于有机分子、绝缘体和金属，并在无需辅助轨道对角化的情况下重现 Kohn-Sham DFT 的精度。这一突破实现了稳定且准线性的自洽场（SCF）计算，使得在单块 GPU 上处理包含多达 82,500 个价电子的镁位错密度等大规模系统成为可能。

摘要

Kohn-Sham 密度泛函理论（DFT）是电子结构模拟的基石，但重复的轨道对角化过程导致了立方标度，限制了量子计算仅能应用于中等规模的系统。在保持 Kohn-Sham 精度的同时消除这些辅助轨道是无轨道 DFT 的核心目标，但迄今为止，无论是解析方法还是机器学习方法都未能完全实现这一目标。

以往的学习方法要么试图学习病态的变分动能泛函，要么直接预测基态，而这些方法在扩展到更大系统时外推效果较差。相反，我们将 Kohn-Sham 映射确定为无轨道 DFT 的正确学习目标。它将 Kohn-Sham 势直接映射到相应的密度和非相互作用动能，而这些量通常需要通过轨道对角化才能获得。

本文重点研究了密度分量，利用领域不变的 \(\mathrm{SE}(3)\)-等变傅里叶神经算子，学习从实空间网格上的势能输入预测密度，从而实现了稳定的准线性标度自洽场（SCF）。通过在 8,504 个分子和固体系统上进行联合训练，单一模型成功泛化到了分布外的有机分子、绝缘体和金属系统。

这是首次在无需显式构建 Kohn-Sham 轨道的情况下，通过同一种方法在这些系统中收敛 SCF，同时以 Kohn-Sham DFT 的精度重现了密度、电子光谱和结构可观测量。线性标度的 SCF 进一步使得在单块 GPU 上收敛包含多达 82,500 个价电子的镁位错密度成为可能。

Kohn–Sham density functional theory (DFT) underpins electronic-structure simulations, but repeated orbital diagonalizations lead to cubic scaling, restricting quantum calculations to modest scales only. Eliminating these auxiliary orbitals while retaining Kohn–Sham accuracy is the central goal of orbital-free DFT, but both analytical and machine-learning methods have so far fallen short.

Prior learning approaches either try to learn the variational kinetic-energy functionals, which are ill-conditioned, or directly predict the ground state, which extrapolate poorly to larger systems. Instead, we identify the Kohn–Sham map as the right learning target for orbital-free DFT. It maps a Kohn–Sham potential directly to the corresponding density and noninteracting kinetic energy, quantities otherwise obtained through an orbital diagonalization.

Focusing on the density component in this work, a domain-invariant \(\mathrm{SE}(3)\)-equivariant Fourier neural operator learns to predict it from the potential as input on real-space grids, enabling stable quasi-linear scaling SCFs. Trained jointly on 8,504 molecules and solids, a single model generalizes to out-of-distribution organic molecules, insulators, and metals.

For the first time, the same method converges SCFs across these systems without explicitly constructing Kohn–Sham orbitals, while reproducing densities, electronic spectra, and structural observables at Kohn–Sham DFT accuracy. Linear-scaling SCFs additionally allow converging magnesium dislocation densities containing up to 82,500 valence electrons on a single GPU.

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